Doresc să vă prezint în continuare la ce sunt utile noţiunile de matematică pe care le studiaţi la disciplina”Matematici aplicate în economie”. Ceea ce vă prezint sunt puncte de vedere personale şi probabil că pot fi completate.Programa analitică conţine noţiuni privind spaţiile vectoriale. Spaţiile vectoriale se mai numesc şi spaţii liniare. Din punct de vedere matematic expresiile liniare sunt cele mai uşor de reolvat (analizat). Rezolvarea ecuaţiilor liniare este relativ uşoară, pentru ele se pot construi algoritmi şi apoi programe pentru calculatoare. De la spaţii liniare trecem la aplicaţii liniare şi biliniare. De la aplicaţii biliniare putem trece la studiul formelor pătratice. În procesele economice deseori suntem puşi în situaţia să comparăm mărimi economice. Pentru a vedea care mărime este mai mare facem diferenţa şi o comparăm cu zero. Formele pătratice pot fi aduse la forma canonică si aceasta este o modalitate de a spune ceva despre semnul unei expresii. Iată deci că putem folosi formele pătratice în a compara mărimi economice. Spaţiile liniare constituie baza teoretică pentru predarea algoritmului simplex. Aici învăţăm (la spaţii vectoriale) noţiunea de bază şi bază canonică pe care o folosim la algoritmul simplex.
Programa analitică cuprinde şi noţiuni privind funcţiile reale de mai multe variabile reale. La liceu elevii studiază funcţiile reale de o singură variabilă reală. La facultate se introduc noţiuni privind funcţiile reale de mai multe variabile reale. Trebuie inceput aşadar cu noţiuni de topologie. Aici trebuie să le reamintim studenţilor elemente de analiză matematică. De fapt scopul este de a determina punctele de minim şi de maxim. Dacă studiem un fenomen continuu pentru a putea determina maximul şi minimul deseori suntem puşi în situaţia de a determina derivata. Pentru a spune ce este derivata trebuie introdusă noţiunea de limită. Limita se studiază doar în punctele de acumulare. Aşadar trebuie să face topologie. Sunt foarte puţini elevii care ştiu că se studiază limita unui şir doar la infinit pentru că mulţimea numerelor naturale are un singur punct de acumulare. Puţini studenţi ştiu că mulţimea numerelor întregi are două puncte de acumulare (plus şi minus infinit). La limite de funcţii reale studiem limita în orice punct pentru că orice punct este punct de acumulare. De regulă studenţii sunt obişnuiţi să înveţe un algoritm de calcul. Sunt foarte puţini cei care înţeleg că cea mai mică valoare a unei funcţii nu este totdeauna un minim şi cea mai mare valoare a unei funcţii nu este totdeauna un maxim.
Cadrele universitare recunosc faptul că atitudinile şi percepţiile influenţează semnificativ învăţarea studenţilor. De asemenea, cu toţii cunoaştem impactul pe care îl pot avea atitudinile şi percepţiile faţă de profesori sau colegi, asupra învăţării sau asupra propriilor abilităţi. Atunci când atitudinile şi percepţiile noastre sunt pozitive, învăţarea se realizează uşor, iar dacă sunt negative învăţarea este influenţată în sens negativ. Este responsabilitatea profesorului şi studentului, de a menţine atitudini şi percepţii pozitive sau de a le schimba pe cele negative.
Un profesor munceşte aproape permanent pentru a influenţa atitudinile şi percepţiile studenţilor, fiind câteodată, atât de abil, încât studenţii nu observă eforturile acestuia.
Pentru explicarea fiecărui proces a gândirii, se pot urmării următoarele cinci etape:
- Ajutaţi studenţii să înţeleagă procesele. Această secţiune prezintă modul cum poate fi introdus procesul studenţilor şi cum poate să-i ajute profesorul să înţeleagă funcţia sau scopul procesului.
- Oferiţi un model al procesului şi furnizaţi oportunităţi studenţilor pentru a-l putea exersa. Această etapă introduce procesul propriu-zis, explicând paşii implicaţi în folosirea acestuia. De asemenea, trebuie prezentate exemple de modalităţi specifice de îndrumare a studenţilor către logica fiecărui proces.
- Ajutaţi studenţii să se concentreze asupra paşilor importanţi şi asupra aspectelor dificile ale procesului. Această etapă identifică paşii importanţi, aspectele dificile ale procesului, precum şi o serie de exemple specifice şi sugestii despre modul de operare cu aceste elemente.
- Furnizaţi studenţilor organizatori grafici şi reprezentări ale modelului pentru a-i ajuta să înţeleagă şi să folosească procesul. Organizatorii grafici şi reprezentările îi ajută pe studenţi să înţeleagă şi să vizualizeze procesul.
- Folosiţi sarcini de lucru structurate de profesor şi sarcini structurate de studenţi. Această secţiune explică importanţa modelării şi ghidării studentului în folosirea procesului, mai întâi prin intermediul sarcinilor structurate de profesor.
Studenţii beneficiază în două feluri atunci când îşi dezvoltă obişnuinţe mentale productive. În primul rând, dezvoltarea unor astfel de obişnuinţe ale minţii poate întări învăţarea unor cunoştinţe din conţinutul disciplinelor din planul de învăţământ. Deşi nu putem prezice exact ce fel de cunoştinţe vor fi necesare studenţilor în viaţă, putem prezice cu o mai mare siguranţă că, aproape în orice fază a vieţii lor, studenţii vor trebui să îşi continue învăţarea. Obişnuinţele mentale productive îi ajută pe studenţi să reuşească să înveţe în orice situaţie pe care o întâlnesc.
Probematica interdisciplinarităţii pare o aventură dificilă care poate modifica cunoştinţele oricui în cadrul disciplinei pe care o stăpâneşte şi o profesează. Numai o abordare interdisciplinară a unui domeniu al cunoaşterii îl aruncă pe cercetător în braţele necunoscutului.
În domeniul economic deseori suntem puşi în situaţia de a calcula anumite mărimi cum ar fi producţia, cheltuielile, profitul, pierderile. Pentru mărimile amintite dar şi pentru altele suntem interesaţi să calculăm minimul, maximul sau optimul. Uneori nu avem minim sau maxim şi ne interesează o valoare convenabilă. Trebuie să alegem şi un model corespunzător. Folosirea derivatei se face în cazul continuu, în cazul discret suntem puşi deseori în situaţia să alegem o valoare convenabilă. Aşa se întâmplă în cazul modelului discret de calcul a uzurii unui utilaj. Cheltuielile să fie minime şi se alege o valoare convenabilă în funcţie de timp dar care nu este neapărat cea mai mică ( cheltuielie sunt aproximativ egale pentru 7 ani respectiv 10 ani de funcţionare şi se alege ca utilajul să funcţioneze 10 ani ).
Predând matematică la facultăţi cu profil economic şi geografic am constatat anumite carenţe în însuşirea programei analitice şi faptul că studenţii nu sunt obişnuiţi să pună întrebări la curs şi seminar. De fapt pentru a încuraja prezenţa la curs şi seminar, atunci când am încercat un dialog cu studenţii am cerut să îşi exprime părerea cine doreşte. Poate că în învăţământul preuniversitar şi apoi în cel universitar s-a folosit prea mult expresia „stai în banca ta” şi nu s-a promovat o cultură a dialogului. În continuare am să mă refer la câţiva termeni matematici care au şi un profund caracter economic şi anume: optim, eficace, maxim, minim, extrem, staţionar şi margine. Vom preciza câteva aspecte date de dicţionarul explicativ al limbii române (DEX).
Pentru cuvântul optim în DEX întâlnim explicaţiile: cel mai bun sau foarte bun ( adecvat, potruvit, indicat); care asigură cea mai mare eficienţă economică, care corespunde cel mai bine intereselor economice urmărite; Din fr. optime, lat. optimus.
Pentru cuvântul eficace în DEX întâlnim explicaţiile: care produce efectul scontat, care dă un rezultat pozitiv; Din fr. efficace, lat. efficax,-acis.
Pentru cuvântul maximum în DEX întâlnim explicaţiile: limită superioară peste care nu se poate trece, cea mai mare cantitate, valoare, intensitate; Din fr. maximum, lat. maximum.
Pentru cuvântul minimum în DEX întâlnim explicaţiile: punct limită, fază reprezentând extrema inferioară, cea mai mică cantitate, valoare; Din fr. minimum, lat. minimum.
Pentru cuvântul extrem în DEX întâlnim explicaţiile: foarte mare, exagerat; La extrem=până la ultima limită, peste măsură; care are cea mai mare sau cea mai mică dintre valorile pe care le poate avea o mărime; Din fr. extr me, lat. extremus.
Pentru cuvântul staţionar în DEX întâlnim explicaţiile: care nu variază câtva timp; constant; care rămâne în aceeaşi stare, care nu mai evoluează, care nu progresează; Din fr. stationnaire, lat. stationarius.
Pentru cuvântul margine în DEX întâlnim explicaţiile: loc unde se termină o suprafaţă; extremitate, capăt al unei suprafeţe; fără margini=nesfârşit, infinit; imens; limită până la care se poate admite sau concepe ceva; Din lat. margo,-inis.
CONTINUARE